a) Xét Δ BAD và Δ BED:
$\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{EBD}$ (BD là phân giác $\widehat{B})
BD chung
BA=BE (gt)
⇔ ΔBAD=ΔBED (c-g-c)
⇔ $\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{BED}$ $=$ $90^o$
⇔ ΔDEC vuông tại E
Xét ΔABC:
$\widehat{ABC}$ $+$ $\widehat{BCA}$ $=$ $90^o$ (1)
Xét ΔDEC:
$\widehat{EDC}$ $+$ $\widehat{BCA}$ $+$ $90^o$ (2)
Từ (1),(2) ⇔ $\widehat{ABC}$ $=$ $\widehat{EDC}$
b) Giả sử BD × AE ≡ H
Xét ΔBAE: BA=BE ⇒ ΔBAE cân tại B mà BD là phân giác $\widehat{B}$
⇒ BD là trung trực AE mà H và D ∈ đường trung trực BD của AE
⇒ AH là trung trực AE
⇒ AD=ED (tính chất đường trung trực)
⇒ ΔDAE cân ⇒ $\widehat{DAE}$ $=$ $\widehat{DEA}$
Ta có:
$\widehat{DAE}$ $=$ $\widehat{DEA}$ (cmt)
$\widehat{MAD}$ $=$ $\widehat{CED}$ ($90^o$)
⇒ $\widehat{DAE}$ $+$ $\widehat{MAD}$ $=$ $\widehat{DEA}$ $+$ $\widehat{CED}$
⇒ $\widehat{AEC}$ $=$ $\widehat{EAM}$
