Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :
`hat{BAE} = hat{BHE} = 90^o`
`BE` chung
`hat{ABE} = hat{HBE}` (giả thiết)
`-> ΔABE = ΔHBE` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AE = EH` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔAEK` và `ΔHEC` có :
`hat{AEK} = hat{HEC}` (2 góc đối đỉnh)
`AE= EH` (chứng minh trên)
`hat{KAE} = hat{CHE} = 90^o`
`-> ΔAEK = ΔHEC` (góc - cạnh - góc)
`-> EK=EC` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔKEC` cân tại `E`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔAEK` có :
`hat{KAE} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`EK` là cạnh lớn nhất
`-> EK > AE`
mà `AE = EH`
`-> EK > EH`
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔKEC` có :
`EK + EC < KC`
mà `EK > EH`
`-> EC + EC < KC`
