Giải thích các bước giải:
* Xét tam giác DEC có
M là trung điểm DE
Q là trung điểm DC
Suy ra, MQ là đường trung bình của tam giác DEC, hay MQ//EC(*)
và MQ=1/2EC (1)
* Xét tam giác BEC có
N là trung điểm BE
P là trung điểm BC
Suy ra, NP là đường trung bình của tam giác BEC, hay NP//EC và NP=1/2EC.(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.
* Xét tam giác DEB có
N là trung điểm BE
M là trung điểm DE
Suy ra, MN là đường trung bình của tam giác BED
hay MN//DB (3).
Mà AB⊥AC (4)
Từ (*), (3) và (4) suy ra MN⊥MQ (5)
Tứ giác MNPQ là hình bình hành mà có một góc vuông (5) suy ra MNPQ là hình chữ nhật.
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo MPvà QN, các điểm M,N,P,Q đều cách đều I một khoảng cố định, suy ra M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn.
Bạn tham khảo nhé!