Giải thích các bước giải:
Gọi E,F,G là trung điểm AD, BD, BC
$\to EF, FG$ là đường trung bình $\Delta ABD, BDC\to EF//AB,FG//CD$
$\to \widehat{EFG}=\widehat{AB,CD}$
Mà $EF=\dfrac12AB=\dfrac12a, FG=\dfrac12DC=\dfrac12a$
Ta có : $DB=AC, DC=AB\to\Delta DBC=\Delta ACB(c.c.c)$
Vì G là trung điểm BC $\to DG=AG\to GE\perp AD\to GE^2=DG^2-DE^2$
$\to GE^2=GD^2-\dfrac14c^2$
Lại có : DG là trung tuyến $\Delta DBC$
$\to DG^2=\dfrac{2(DB^2+DC^2)-BC^2}{4}=\dfrac{2(b^2+a^2)-c^2}{4}$
$\to GE^2=\dfrac{2(b^2+a^2)-c^2}{4}-\dfrac{c^2}{4}=\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2}$
Mà $\cos\widehat{EFG}=\dfrac{EF^2+FG^2-EG^2}{2EF.FG}$
$\to\cos\widehat{EFG}=\dfrac{2EF^2-EG^2}{2EF^2}$
$\to\cos\widehat{EFG}=\dfrac{2.\dfrac{a^2}{4}-\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2}}{2.\dfrac{a^2}{4}}$
$\to\cos\widehat{EFG}=\dfrac{c^2-b^2}{a^2}$
$\to \widehat{EFG}=\arccos\dfrac{c^2-b^2}{a^2}$
$\to \widehat{AB,CD}=\arccos\dfrac{c^2-b^2}{a^2}$
