Đáp án+ Giải thích các bước giải:
a) Do $\widehat{CDM}$ chắn nửa đường tròn $(O)$ nên $\widehat{CDM}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{BDC}=90^o$
Mặt khác: $\widehat{BAC}=90^o$ và $\widehat{BDC}, \widehat{BAC}$ cùng chắn cung $BC$
$\Rightarrow ADCB$ nội tiếp
b)
$(*)$ Do $ \widehat{CEM}$ chắn nửa đường tròn $(O)$ nên $\widehat{CEM}=90^o$
Mà $\widehat{CEM}, \widehat{MEB}$ kề bù
$\Rightarrow \widehat{MEB}=90^o$
$\Rightarrow M, E, B$ cùng thuộc đường tròn tâm $J$ ( $J$ là trung điểm của $MB$) bán kính $\dfrac{MB}{2}$
Do $\widehat{BAC}=90^o$ nên $\widehat{MAB}=90^o$
$\Rightarrow M,A,B$ cùng thuộc đường tròn tâm $J$ ( $J$ là trung điểm của $MB$) bán kính $\dfrac{MB}{2}$
$\Rightarrow M,A,B, E$ cùng thuộc đường tròn
$\Rightarrow ABME$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{AEM}$
$(*)$
Xét tứ giác $ABME$ nội tiếp ta có $\widehat{MEA}=\widehat{MBA}$ ( cùng chắn cung $AM$)
Xét tứ giác $ADCB$ nội tiếp ta có $\widehat{MBA}=\widehat{DCA}$ ( cùng chắn cung $AD$)
Xét tứ giác $MDCE$ nội tiếp ta có $\widehat{DCA}=\widehat{DEM}$ ( cùng chắn cung $DM$)
$\Rightarrow \widehat{MEA}=\widehat{DEM}$
$\Rightarrow EM$ là tia phân giác của $\widehat{AED}$
