Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)
`BA = BE` (giả thiết)
`BD` chung
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{BAD} = hat{BED}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BAD} =90^o`
`-> hat{BED} = 90^o`
hay `DE⊥BC`
$\\$
Có : `BA = BE` (giả thiết)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`
Do `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> AD = ED` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
`-> AE⊥BD`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔDEC` có :
`hat{DEC} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC > DE`
mà `AD =DE` (chứng minh trên)
`-> AD < DC`
$\\$
$\\$
$c,$
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AF = BF - BA\\EC = BC - BE\end{array} \right.\)
mà `BF = BC` (giả thiết), `BA = BE` (giả thiết)
`-> AF = EC`
Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :
`hat{DAF} = hat{DEC} = 90^o`
`AD = DE` (chứng minh trên)
`AF = EC` (chứng minh trên)
`-> ΔADF = ΔEDC` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
`d,`
Do `ΔADF = ΔEDC` (chứng minh trên)
`-> hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ADF} + hat{FDC} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ADF} = hat{EDC}` (chứng minh trên)
`-> hat{EDC} + hat{FDC} = 180^o`
mà `hat{EDC} + hat{FDC} = hat{EDF}`
`-> hat{EDF} = 180^o`
`-> hat{EDF}` là góc bẹt
`-> E,D,F` thẳng hàng
