a)Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác HBD vuông tại H có:
+BD chung
+AB=HB(gt)
=>Tam giác ABD = tam giác HBD (ch-cgv)
b)Có tam giác ABD = tam giác HBD (cmt)
=>góc ABD= góc HBD (t/c)
=>BD là tia phân giác của góc ABH(dhnb?)
c)Gọi giao điểm AH và BD là I
Xét tam giác ABI và tam giác HBI có:
+AB=HB(gt)
+góc ABD= góc HBD(cmt)
+BI chung
=>Tam giác ABI =tam giác HBI(c-g-c)
=>AI=HI(t/c)
=>góc BIH=góc BIA (t/c)
Có góc BIH+góc BIA=180'(kề bù)
mà góc BIH=góc BIA(cmt)
=>góc BIH=góc BIA=90'
=>BI⊥AH(t/c?)
=>BD⊥AH(B,I,D thẳng hàng)
mà AI=AH(cmt)
=>BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH(dhnb)