Giải thích các bước giải:
a)Vì M đối xứng với B qua AC=>A là trung điểm của BM
Mà AC là đường cao =>ΔBCM cân tại C
=>BC=CM(định nghĩa tam giác cân)
N đối xứng với D qua AC=>AC là trung trực của DN=>DN⊥AC mà AC⊥BM(gt)=>DN//BM
xét ΔBCM có
D là trung điểm của BC(gt)
DN//BM(cmtr)
=>DN là đường trung bình của ΔBCM(định lý 2)
=>N là trung điểm của MC
=>CN=MN=1/2 CM
Vì D là trung điểm của BC=>BD=DC=1/2 BC
=>CN=MN=1/2 CM=BD=DC=1/2 BC
Xét ΔABC có AD là đường trung tuyến với cạnh huyền BC=>AD=1/2 BC
AC là trung trực của DN=>AD=AN
Xét tứ giác ANCD có AD=DC=CN=AN=1/2 BC=>ANCD là hình thoi(định nghĩa hình thoi)
b) =>DC//AN=>BD//AN
Xét tứ giác ABDN có BD=AN(cmtr),BD//AN(cmtr)
=>ADBN là hình bình hành (theo tc hình bình hành)
c)=>∠DBA=∠DNA(tc hình bình hành)
DN//BM,cát tuyến AN
=>∠DAN=∠MAN(so le trong)
Xét ΔAMN có AN=MN(cmtr)
=>ΔAMN cân tại N(đĩnh nghĩa tam giác cân)
=>∠NAM=∠NMA(tc tam giác cân)
=>∠DAN=∠MAN=∠NMA
mà DN//BM=>Tứ giác BDNM là hình thang cân.
d)cm DAMN là hình bình hành tương tự câu b
=>đpcm
