Đáp án:
a) Xét Δ ABD và Δ HBE , ta có :
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{HBE}$ ( vì BD là tia phân giác của Δ ABC)
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{BHE}$ (= $90^{o}$)
=>Δ ABD $\sim$ Δ HBE (g-g)
b) Xét Δ ABC và Δ HBA , ta có :
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BAC}$ = $\widehat{BHA}$ (= $90^{o}$)
=>Δ ABC $\sim$ ΔHBA (g-g)
=> $\dfrac{AB}{HB}$ = $\dfrac{BC}{BA}$
=> AB . AB = BC.BH
=> $AB^{2}$ = BC . BH (đpcm)
c) Vì BD là tia phân giác của Δ ABC
- Ap dụng tính chất đường phân giác , ta có :
$\dfrac{AB}{BC}$ = $\dfrac{AD}{DC}$ (1)
Mà E lại nằm trên BD , và H nằm trên BC
=> $\dfrac{BH}{BA}$ = $\dfrac{EH}{EA}$ (2)
Từ (1) và (2) :
=> $\dfrac{EH}{EA}$ = $\dfrac{AD}{DC}$
