`a)` Vì $BK=BA$ (gt)
`=>∆BAK` cân tại $B$
`=>\hat{BAK}=\hat{BKA}`
Ta có: `\hat{BAK}+\hat{KAI}=\hat{BAC}=90°`$(1)$
$\\$
$∆AHK$ vuông tại $H$ (do $AH\perp BC$)
`=>\hat{HKA}+\hat{HAK}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{BKA}+\hat{HAK}=90°`
`=>\hat{BAK}+\hat{HAK}=90°` $(2)$
Từ `(1);(2)=>\hat{HAK}=\hat{KAI}`
$\\$
`b)` Xét $∆AIK$ và $∆AHK$ có:
`\qquad AK` là cạnh chung
`\qquad \hat{IAK}=\hat{HAK}` (c/m trên)
`\qquad AI=AH` (gt)
`=>∆AIK=∆AHK` (c-g-c)
`=>\hat{AIK}=\hat{AHK}=90°` (hai góc tương ứng)
`=>AC`$\perp KI$ tại $I$
__________
Làm thêm:
CM: $AH+BC>AB+AC$
Vì $AC\perp KI$ tại $I$
`=>∆KIC` vuông tại $I$
`=>KC` là cạnh huyền $∆KIC$
`=>KC>IC`
$\\$
Ta có: $AB=BK;AH=AI$ (gt)
`=>AH+BC=AI+BK+KC=AI+AB+KC`
`=>AH+BC>AB+AI+IC`
`=>AH+BC>AB+AC`
