Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `BD` là tia phân giác của `hat{B}`
`-> hat{ABD}=hat{MBD}`
Xét `ΔABD` và `ΔMBD` có :
`BD` chung
`BM=BA` (giả thiết)
`hat{ABD}=hat{MBD}` (chứng minh trên)
`-> ΔABD = ΔMBD` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`b,`
Do `ΔABC` vuông tại `A`
`-> hat{BAD}=90^o`
Do `ΔABD=ΔMBD` (chứng minh trên)
`-> hat{BAD}=hat{BMD}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BAD}=90^o` (chứng minh trên)
`-> hat{MBD}=90^o`
hay `DM⊥BC`
$\\$
`c,`
Do `ΔABD=ΔMBD` (chứng minh trên)
`-> AD=MD` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔADP` và `ΔMDC` có :
`hat{ADP}=hat{MDC}` (2 góc đối đỉnh)
`hat{PAD}=hat{CMD} = 90^o`
`AD=MD` (chứng minh trên)
`-> ΔADP=ΔMDC` (góc - cạnh - góc)
`-> DP=DC` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔCDP` cân tại `D`