a)+) tam giác BAK cân tại B.
Xét Δ vuông BEA và Δ vuông BEK có :
BE-chung
∠ABE=∠KBE ( do BD là đường phân giác )
Do đó : Δ vuông BEA = Δ vuông BEK (cạnh góc vuông-góc nhọn kề).
⇒BA=BK ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ΔBAK cân tại B ( do có 2 cạnh bằng nhau )
Vậy ΔBAK cân tại B (đpcm).
+)DK=DA
Nối D với K
Xét ΔABD và ΔKBD có :
BD-chung
∠ABD=∠KBD ( do BD là đường phân giác )
BA=BK (cmt)
Do đó : ΔABD = ΔKBD (c.g.c)
⇒DA=DK ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy DA=DK (đpcm)
+)DK vuông góc với BC
Vì ΔABD = ΔKBD (cmt)
⇒∠BAD=∠BKD (2 góc tương ứng )
Mà ∠BAD = 90 độ ( do AB ⊥ AC mà D ∈ AC)
⇒∠BKD = 90 độ
⇒DK ⊥ BC tại K (theo định nghĩa )
Vậy DK ⊥ BC tại K (đpcm).
Vote 5 sao bạn nhé
CHÚC BẠN HỌC TỐT
