Lời giải:
a) Xét ΔADC và ΔEDC vuông tại A và E có:
DC chung
$\widehat{ ADC} = \widehat{ EDC}$ (do CD là phân giác góc C)
$\Rightarrow ΔADC = ΔEDC$ (ch-gn)
$\Rightarrow $ AC = EC (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{BC^2}{25}=9$ (định lý pitago)
$\Rightarrow \dfrac{AB^2}{9}=9\Rightarrow AB=9$,
$AC=12$
c) Ta dựng $Cy\bot Fx$ tại $G$
Tứ giác $AFGC$ có $\widehat A=\widehat F=\widehat G=90^o$
nên tứ giác $AFGC$ là hình chữ nhật lại có thêm $AC=AF$ (giả thiết)
nên $AFGC$ là hình vuông $\Rightarrow AF=FG=GC=CA=CE$ và $\widehat {ACG}=90^o$
Xét $\Delta CEM$ và $\Delta CGM$ vuông tại $E$ và $G$ có:
$CM$ chung
$CE=CG$ (cmt)
$\Rightarrow\Delta CEM=\Delta CGM$ (ch-cgv)
$\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{GCM}$ (hai góc tương ứng)
Ta lại có:
$\widehat{DCM}=\widehat{DCE}+\widehat{ECM}$
$=\dfrac{1}{2}\widehat{ACE}+\dfrac{1}{2}\widehat{ECG}$
$=\dfrac{1}{2}(\widehat{ACE}+\widehat{ECG})=\dfrac{1}{2}\widehat{ACG}=\dfrac{1}{2}90^o=45^o$
