`a)` $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>\hat{BAC}=90°=>\hat{DAC}=90°`
$DE\perp BC$ tại $E$ (gt)
`=>\hat{DEC}=90°`
Xét $∆DAC$ và $∆DEC$ có:
`\hat{DAC}=\hat{DEC}=90°`
$CD$ là cạnh chung
`\hat{ACD}=\hat{ECD}` (do $CD$ là phân giác `\hat{ACB}`)
`=>∆DAC=∆DEC` (ch-gn)
`=>AC=EC` (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
$\\$
`b)` $∆ABC$ vuông tại $A$ (gt)
`=>AB^2+AC^2=BC^2=15^2=225`
(định lý Pytago)
`{AB}/{AC}=3/ 4 ` (gt)
`=>{AB}/3={AC}/4`
`=>({AB}/3)^2=({AC}/4)^2`
`=>{AB^2}/9={AC^2}/{16}={AB^2+AC^2}/{9+16}={225}/{25}=9` (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
`=>{AB^2}/9=9`
`=>AB^2=9^2=>AB=9cm`
`\qquad {AC^2}/{16}=9`
`=>AC^2=9.16=144=>AC=12cm`
Vậy $AB=9cm;AC=12cm$
