a)
Xét ΔABC có :
M là trung điểm của CD
N là trung điểm của AC
⇒MN là đường trung bình của ΔABC
⇒MN║BC
Xét tứ giác MNBC có
MN║BC
⇒Tứ giác MNBC là hình thang
b)
Vì D đối xứng C qua M
⇒M là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACBD có
M là trung điểm của CD
M là trung điểm của AB
mà AB∩CA={M}
⇒Tứ giác ACBD là hình bình hành
c)
Vì HM║AC mà AB⊥AC ⇒ HM⊥AB
Xét Δ ABC có
M là trung điểm của AB
MH║AC
H∈BC
⇒H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
⇒HN là đường trung bình của ΔABC ⇒HN║AB mà AB⊥AC⇒HN⊥AC
Xét tứ giác ANHM có
∧HNA =∧MAN = ∧AMH = 90
⇒ Tứ giác ANHM là hình chữ nhật
d)
Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm của HE ( VÌ E đối xứng H qua N )
N là trung điểm của AC
mà HE∩AC={N}
⇒Tứ giác AHCE là hình bình hành
mà HE⊥AC( N∈HE)
⇒Tứ giác AHCE là hình thoi