a,
$\Delta$ ABI và $\Delta$ ADI có:
$\widehat{ABI}=\widehat{ADI}=90^o$
$\widehat{BAI}=\widehat{DAI}$
AI chung
$\Rightarrow \Delta$ ABI= $\Delta$ ADI (ch-gn) (*)
b,
(*) $\Rightarrow$ AB=AD
$\Delta$ ABD cân tại A có AI phân giác nên cũng là trung tuyến, đường cao.
Vậy AI là trung trực của BD.
c,
(*) $\Rightarrow \widehat{ADI}=\widehat{ABI}=90^o$, IB=ID
$\Delta$ ICD vuông tại D có ID < IC
$\Rightarrow$ IB < IC
d,
BH $\bot$ AC, ID $\bot$ AC nên BH // AC
$\Rightarrow \widehat{HBD}=\widehat{BDI}$ (slt)
(*) $\Rightarrow$ IB=ID
$\Delta$ IBD cân tại I $\Rightarrow \widehat{IBD}=\widehat{BDI}$
$\Rightarrow \widehat{HBD}=\widehat{IBD}$
Vậy BD phân giác $\widehat{HBC}$
e, (chưa ra)