Cho tam giác ABC vuông tại B, BC < BA. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của CE. a) Chứng minh AB là tia phân giác của góc CAE b) Vẽ CM vuông góc với AE tại M, CM cắt AB tại H. Vẽ HN vuông góc với CA tại N. Chứng minh tam giác MAN cân và MN song song với CE c) So sánh HC và HM d

maiphuong10062003

2 năm trước

Cho tam giác ABC vuông tại B, BC < BA. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của CE. a) Chứng minh AB là tia phân giác của góc CAE b) Vẽ CM vuông góc với AE tại M, CM cắt AB tại H. Vẽ HN vuông góc với CA tại N. Chứng minh tam giác MAN cân và MN song song với CE c) So sánh HC và HM d) Tìm điều kiện của ABC để CMN cân tại N.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 83 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

accdungdechoilol

Đáp án:

Tự vẽ hình ^^

Giải thích các bước giải:

a) Chứng minh được: Δ ABC = Δ ABE (c.g.c)
Suy ra ∠CAB = ∠EAB
Vậy AB là tia phân giác của ∠ CAE
b) Chứng minh được:
Δ AHM = Δ AHN (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AM = AN. Do đó Δ AMN cân tại A.
Mà AB là phân giác ∠EAC nên AB `⊥` MN .
Khi đó MN // CE (cùng vuông góc với AB)
c) Do Δ AHM = Δ AHN nên HN = HM.
Mặt khác, trong tam giác vuông CNH có HC > HN.
Do đó HC > HM.
d) CMN cân tại N thì ∠NCM = ∠NMC
Mà MN // CE nên ∠NMC = ∠MCE (so le trong)
Suy ra ∠NCM = ∠MCE
Chứng minh được Δ CME = ΔCMA(g.c.g) . Suy ra CE = CA.
Như vậy CA = CE = AE nên Δ ACE là tam giác đều.
=> ∠ BCA = `60^0` .
Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện ∠BCA = 60^0 thì ΔCMN cân tại N.
Chứng minh lại:
Khi Δ ABC có `∠ BCA = 60^0` thì ΔCMN cân tại N.
Chứng minh lại:

Khi ABC có `∠ BCA = 60^0` thì ΔCMN có vừa là đường cao, vừa là phân giác ∠ECA nên
`∠HCN = ∠CMN = 30^0` . Suy ra ΔCMN cân tại N.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nguyenloi1978nb

Xét tam giác EBA và tam giác CBA, có:
EB=CB (do B là trung điểm của CE)
EBA=CBA(=90)
AB: chung
Do đó tam giác EBA và tam giác CBA (c.g.c)
=> EAB=CAB (hai góc tương ứng)
Mà EAB+CAB=CAE
=> AB là tia phân giác của CAE.
b)Gọi I là điểm giao nhau giữa MN và AB.
Xét tam giác HNA và tam giác HMA, có:
HNA=HMA (=90 độ)
AH: chung
CAB=EAB(cm ở câu a)
Do đó tam giác HNA và tam giác HMA (ch-gn)
=> AN=AM (hai cạnh tương ứng)
=> tam giác MAN cân tại A.
Mặt khác ta lại có: MAI=NAI (do AB là tia phân giác của góc CAE)
=> AI là đường trung trực của tam giác cân MAN.
Ta có: EC vuông góc AB (gt)
MN vuông góc với AB (cmt)
Do đó suy ra MN//CE.
c) Vì tam giác HNC vuông tại N nên HN (cạnh góc vuông ) bé hơn HC (cạnh huyền)
Mà HN=HM (do tam giác HNA=tam giác HMA)
=>HC > HM
d) bó tay.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1Em hiểu thế nào là sống và làm việc có kế hoạch? 2Nêu các quyền đc chăm sóc, bảo vệ, giáo dục của trẻ em? 3Thế nào là quyền tự do, tín ngưỡng tôn giáo?

hòa tan 2,24 lít khí X (đktc) vào 121,35g nước (không có phản ứng xảy ra) thu được dd có nồng độ là 2,92% TÌm KLPT của khí X? Xác định CTPT của khí X? giúp e với vote 5 sao

viết đoạn văn 200 chữ bàn về văn hóa đọc sách của giới trẻ hiện nay

Cho C = 52018+1/52017+1 và D = 52019+1/52018+1. So sánh C và D TrL nhanh mềnh sẽ vote 5 sao

18... số chia hết cho 5 90.... chia hết cho 2 và 5 4......9 chia hết cho 3 và 9

Câu 2: Sử dụng các kí hiệu qui ước, vẽ sơ đồ mạch điện gồm: Một nguồn diện có hai pin, 2 bóng đèn mắc nối tiếp, vôn kế đo đèn 1, các dây nối và một công tắc K trong trường hợp đèn sáng. Hãy xác định chiều của dòng điện trong sơ đồ. Câu 4: Cho trước : nguồn điện (1 pin), 2 bóng đèn Đ1 và Đ2 mắc nối tiếp, công tắc đóng, dây dẫn. a) Vẽ sơ đồ mạch điện trên ? b) So sánh cường độ dòng điện chạy qua các bóng đèn Đ1 và Đ2? c) Biết hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn Đ1 là U = 2,3 V; hiệu điện thế trong mạch chính U= 4,8 V. Tính hiệu điện thế U2 giữa hai đầu bóng đèn Đ2? Sắp thi học kỳ rồi mọi người giúp mình giải câu 2 vs câu 4 nha, cảm ơn moii người

Mẹ có 100 nghìn mẹ mua thịt hết 57 nghìn mẹ mua rau hết 15 nghìn hỏi mẹ còn bao nhiêu tiền

cho 5,4 gamkim loại r hòa tan trong h2so4,p/ứng kết thúc thu đc 6,72 lít so2 phẩm khử duy nhất ở đktc.tìm kim loại R và tính khối lượng tạo thành sau phản ứng

So sánh sự giống và khác về thi pháp trong thơ ca của Hồ Xuân Hương và xuân diệu Mng giúp mình vs, đang cần gấp....

Cho hàm số y= x^2-2x+14 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có tung độ là 14

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến