Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có cạnh \(AC = 15cm\) và chu vi bằng \(36cm\). Tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\). A.\(S = 54\,c{m^2}\) B.\(S = 90\,c{m^2}\) C.\(S = 67,5\,c{m^2}\) D.\(S = 135\,c{m^2}\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC\). Sử dụng các dữ kiện của đề bài để tìm tích \(AB.BC\).Giải chi tiết:Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}AC = 15\\AB + AC + BC = 36\\A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 15\\AB + BC = 21\\A{B^2} + B{C^2} = 225\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 15\\AB + BC = 21\\{\left( {AB + BC} \right)^2} - 2AB.BC = 225\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AB.BC = 108\) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.BC\)\( = 54\left( {c{m^2}} \right)\) Chọn A.