$\\$
`a,`
Có : `AM` là đường trung tuyến (gt)
`-> M` là trung điểm của `BC`
Xét `ΔABM` và `ΔECM` có :
`MA=ME` (gt)
`BM=CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`hat{AMB}=hat{EMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔABM = ΔECM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AB=CE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`b,`
Do `ΔABM =ΔECM` (cmt)
`-> hat{BAM}=hat{CEM}` (2 góc tương ứng)
Có : `AB < AC` (gt)
mà `AB=CE` (cmt)
`-> CE < AC`
Xét `ΔACE` có :
`CE < AC` (cmt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{MAC} < hat{CEM}`
mà `hat{BAM}=hat{CEM}` (cmt)
`-> hat{MAC} < hat{BAM}`
$\\$
`c,`
Có : `MA=ME` (gt)
`-> M` là trung điểm của `AE`
`-> AM = 1/2 AE`
`-> AE = 2AM`
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔACE` có :
`AC + CE > AE`
mà `AB=CE` (cmt) và `AE=2AM` (cmt)
`-> 2AM < AB + AC`
`-> AM < (AB+AC)/2`
$\\$
`d,`
Có : `KH⊥AC` (gt)
`-> KH` là đường cao của `ΔAKC`
Có : `CB⊥AK` (gt)
`-> CB` là đường cao của `ΔAKC`
Xét `ΔAKC` có :
`KH` là đường cao (cmt)
`CB` là đường cao (cmt)
`KH` cắt `CB` tại `M`
`-> M` là trực tâm của `ΔAKC`
`-> AE` là đường cao của `ΔAKC`
`-> AE⊥KC`
