Đáp án:
a, E,F lần lượt là trung điểm của AC và BC ⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ FE//AB ⇒ FE//BM
Mà AB⊥BC nên FE⊥BC
Ta có EM//BC ⇒ EM//BF
Ta có EM//BC, AB⊥BC ⇒ AB⊥EM
Ta có E là trung điểm của AC và EM//BC
⇒ M là trung điểm của AB ⇒ EM là đường trung bình của ΔABC
⇒ EM=1/2 BC
Ta có $\left \{ {{EM//BF} \atop {FE//BM}} \right.$ ⇒ tứ giác BMEF là hình bình hành
Xét hbh BMEF có ∠MBF = $90^{o}$ ( ∠ABC = $90^{o}$ )
⇒ BMEF là hình chữ nhật
b, K đối xứng với B qua E ⇒ E là trung điểm của BK
Xét tứ giác BAKC có E là trung điểm của 2 đường chéo AC và BK
⇒ tứ giác BAKC là hình bình hành
Xét hbh BAKC có ∠ABC=$90^{o}$
⇒ BAKC là hình chữ nhật
c, G đối xứng với E qua F ⇒ F là trung điểm của EG
Xét tứ giác BGCE có F là trung điểm của 2 đường chéo EG và BC
⇒ tứ giác BGCE là hình bình hành
d, BGCE là hình bình hành, để BGCE là hình vuông thì ∠BEC =$90^{o}$
⇒ BE⊥EC
⇒ BE⊥AC. Mà E là trung điểm của AC ⇒ B nằm trên đường trung trực của AC
⇒ BA=BC mà ∠ABC = $90^{o}$ ⇒ ΔBAC vuông cân tại B