Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AKE,\Delta ACE$ có:
$\widehat{AKE}=\widehat{ACE}(=90^o)$
Chung $AE$
$\widehat{KAE}=\widehat{CAE}$
$\to\Delta AKE=\Delta ACE$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AC=AK, EK=EC$
$\to A, E\in$ trung trực của $CK$
$\to AE\perp CK$
b.Ta có $AE$ là phân giác $\hat A$
$\to\widehat{BAE}=\widehat{EAC}=\dfrac12\hat A=30^o$
Mà $\hat B=90^o-\hat A=30^o$
$\to \widehat{EAB}=\widehat{EBA}(=30^o)$
$\to \Delta EBA$ cân tại $E$
Mà $EK\perp AB\to K$ là trung điểm $AB$
$\to AB=2AK=2AC$
c.Ta có $AC\perp BC\to AC<AE$
Mà $\Delta ABE$ cân tại $E\to EB=EA\to AC<BE$
d.Xét $\Delta EBA$ có: $EK\perp AB, BD\perp AE, AC\perp BE$
$\to BD, EK, CA$ là ba đường cao $\Delta EBA$
$\to BD, EK, AC$ đồng quy