Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét $ΔCAH \bot H ⇒ CH^{2}+AH^{2}=AC^{2}$ (1)
$ΔABC \bot C$ có $CO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ $CO=AO=BO=\dfrac{AB}{2}$
$ΔABC \bot C$ có $CH$ là đường cao ⇒ $AC^{2}=AH.AB=AH.2.CO$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $CH^{2}+AH^{2}=2.AH.CO$ (đpcm)
b, $EF$ giao với $(O.OC)$ tại $C$ và $OC⊥EF$
⇒ $EF$ là tiếp tuyến của $(O; OC)$
Ta lại có $AE, BF$ cũng là tiếp tuyến của $(O;OC)$ (giả thiết)
Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $EA=EC; FB=FC$
$⇒ AE+BF=CE+CF=EF$ (đpcm)