Xét tam giác ACMACM, KM là tia phân giác của ˆAMCAMC^
⇒AMMC=ADDC⇒AMMC=ADDC ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Mà : MC=MBMC=MB ( Do M là trung điểm của BC )
⇒AMMB=ADDC⇒AMMB=ADDC ( đpcm )
b) Chứng minh tương tự phần a) với tam giác AMBAMB ta có : AMMB=AKBKAMMB=AKBK ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Khi đó : AKBK=ADDC(=AMMB)AKBK=ADDC(=AMMB)
⇒AKAB=ADAC⇒AKAB=ADAC
Xét ΔABC,K∈AB,D∈ACΔABC,K∈AB,D∈AC và AKAB=ADAC(cmt)AKAB=ADAC(cmt)
⇒KD//BC⇒KD//BC ( định lý Talet đảo ) (đpcm)
c) Áp dụng định lý Talet cho các tam giác ABM , ACM ta có :
+) EK//BM⇒KEBM=AEAMEK//BM⇒KEBM=AEAM
+) ED//MC⇒EDMC=AEAMED//MC⇒EDMC=AEAM
⇒KEBM=EDMC⇒EK=ED⇒KEBM=EDMC⇒EK=ED ( do BM=CMBM=CM )
Nên : E là trung điểm của KD ( đpcm )
d) Ta có : KD=10⇒KE=5KD=10⇒KE=5
Theo câu c) ta có : KAAB=AEAM=KEBM⇒58=KEBM=5BMKAAB=AEAM=KEBM⇒58=KEBM=5BM
⇒BM=8⇒BC=16(cm)⇒BM=8⇒BC=16(cm)
Vậy : BC=16cm