Sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông và định lý Py-ta-go để tính độ dài các đoạn \(AC,AB.\) Hệ thức: \(AH.BC = AC.AB,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\) Công thức lượng giác \(cos\angle ACB = \dfrac{{AC}}{{BC}}.\)\(\) Giải chi tiết:Có : \(AH.BC = AC.AB \Rightarrow AC.AB = 10.5 = 50\) (Hệ thức trong tam giác vuông ) \( \Rightarrow AB = \dfrac{{50}}{{AC}}\) (1) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta {\kern 1pt} ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {\left( {10} \right)^2} = 100\) (2) Từ (1) và (2) suy ra : \(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{50}}{{AC}}} \right)^2} + A{C^2} = 100\\ \Rightarrow A{C^4} + {50^2} = 100A{C^2}\\ \Leftrightarrow A{C^4} - 2.50.A{C^2} + {50^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {A{C^2} - 50} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow A{C^2} - 50 = 0\\ \Leftrightarrow A{C^2} = 50\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt {50} \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\) \( \Rightarrow \cos \angle ACB = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt {50} }}{{10}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Chọn D.
