Giải thích các bước giải:
a,
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\[\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Leftrightarrow B{C^2} = {5^2} + {12^2}\\
\Rightarrow BC = 13\left( {cm} \right)
\end{array}\]
Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{13}}{2}\left( {cm} \right)\)
b,
D đối xứng với A qua M nên M là trung điểm của AD
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M nên ABCD là hình bình hành
Mặt khác AB vuông góc với AC nên ABCD là hình chữ nhật
Suy ra 2 đường chéo bằng nhau hay AD=BC
c,
ABCD là hình vuông khi và chỉ khi AC=AB
Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A