a,
Ta có: $E$ là trung điểm $AM$, $F$ là trung điểm $AN$
$\to \begin{cases}AE=ME=\dfrac{1}{2}AM\\AF=NF=\dfrac{1}{2}AN\end{cases}$
Vì $ΔAMN$ cân tại $A$
$\to AM=AN$
$\to \dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}AN$
$\to AE=ME=AF=NF$
Xét $ΔAFM$ và $ΔAEN$ có:
$AF=AE$ (chứng minh trên)
$\widehat{A}:$ góc chung
$AM=AN$ (giả thiết)
$\to ΔAFM=ΔAEN(c-g-c)$
$\to MF=NE$ (hai cạnh tương ứng)
b,
Ta có:
$ΔAEF$ cân tại $A \ (AE=AF)$
$\to \widehat{AEF}=\dfrac{180^o -\widehat{A}}{2} \ (1)$
Lại có:
$ΔAMN$ cân tại $A \ (AM=AN)$
$\to \widehat{AMN}=\dfrac{180^o -\widehat{A}}{2} \ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)\to \widehat{AEF}=\widehat{AMN}$
Mà $\widehat{AEF}$ và $\widehat{AMN}$ là hai góc đồng vị
$\to FE//MN$
