Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MN$ là đường kính của $(O)\to ME\perp EN, MF\perp FN$
$\to ME\perp AM, MF\perp AN\to H$ là trực tâm $\Delta AMN\to AH\perp MN$
$\to \widehat{NIH}=\widehat{HEM}=90^o, \widehat{HIM}=\widehat{HFN}=90^o,\widehat{MEN}=\widehat{MFN}=90^o$
$\to HIME, HFNI, MEFN$ nội tiếp
$\to \widehat{EIA}=\widehat{EIH}=\widehat{EMH}=\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{HNF}=\widehat{HIF}=\widehat{AIF}$
$\to IA$ là phân giác $\widehat{EIF}$
b.Chứng minh tương tự câu a $\to EN $ là phân giác $\widehat{FEI}\to \widehat{IEF}=2\widehat{FEN}=2\widehat{FMN}$
Gọi $AH\cap (O)=B$
Từ câu a
$\to \widehat{FIN}=90^o-\widehat{AIF}=90^o-\widehat{AIE}=90^o-\widehat{BIG}=\widehat{GIN}$
Mà $\widehat{FON}=2\widehat{FMN}=\widehat{FEI}=\widehat{FEG}=\dfrac12\widehat{FOG}$
$\to \widehat{FON}=\widehat{NOG}$
$\to \widehat{FOI}=\widehat{GOI}$
$\to \Delta FOI=\Delta GOI(g.c.g)$
$\to IF=IG,OF=OG\to IO$ là trung trực của $FG\to IO\perp FG\to FG\perp MN\to FG//AI$
