a) ΔAOB cân tại O ⇒ OA = OB; ∠A = ∠B
Xét ΔAOH và ΔBOH có:
OA = OB (cmt)
∠AOH = ∠BOH (OH là tia p/g của ∠AOB)
OH: cạnh chung
⇒ ΔAOH = ΔBOH (c.g.c)
⇒ HA = HB (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔOHM và ΔOHN có:
OM = ON (gt)
∠MOH = ∠NOH (OH là tia p/g của ∠AOB)
OH: cạnh chung
⇒ ΔOHM = ΔOHN (c.g.c)
⇒ HM = HN (2 cạnh tương ứng)
c) ΔOMN có OM = ON
⇒ ΔOMN cân tại O ⇒ ∠OMN = ∠ONM
∠MON + ∠OMN + ∠ONM = $180^{o}$
⇒ ∠MON + 2 . ∠OMN = $180^{o}$
⇒ ∠OMN = $\frac{180^{o}-∠MON}{2}$ (1)
ΔAOB có: ∠AOB + ∠A + ∠B = $180^{o}$
⇒ ∠AOB + 2 . ∠A = $180^{o}$
⇒ ∠A = $\frac{180^{o}-∠AOB}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠OMN = ∠A
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị ⇒ MN // AB
