Cho tam giác AOB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường tròn tâm O bán kính a. Tìm điểm M thuộc (O) so cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất A.#VALUE! B.#VALUE! C.#VALUE! D.#VALUE!
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Gọi C là điểm trên tia OA sao cho OC = a/2 Gọi D, E là giao điểm của đường tròn (O) với đường thẳng OA (E nằm giữa O và A) - Xét M không trùng D, E ∆ OMC ∽ ∆ OAM (c.g.c) => => MA = 2MC - Xét M ≡ D, ta có MA = DA = 2DC = 2MC - Xét M ≡ E, ta có MA = EA = 2CE = 2MC Vậy MA = 2MC Xét 3 điểm M, B, C ta có MB + MC ≥ BC Do đó MA + 2MB = 2MC + 2MB ≥ 2BC. Không đổi Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ M là giao điểm của đoạn thẳng BC với đường tròn (O). Vậy khi M là giao điểm của đoạn thẳng BC với đường tròn (O) (trong đó C trên tia OA và OC = a/2) thì MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất