Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. ΔBCD có BC = BD
=> ΔBCD cân tại B
=> BK là đường trung tuyến, cũng là đường cao và đường phân giác.
* Xét 2 tam giác vuông ΔBCK và ΔBDK có:
BC = BD (gt)
$\widehat{BCK}$ = $\widehat{BDK}$ (ΔBCD cân tại B)
=> ΔBCK = ΔBDK (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Xét 2 tam giác vuông ΔBED và ΔBFC có:
$\widehat{EBD}$ chung
BD = BC (gt)
=> ΔBED = ΔBFC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = BF
* Xét ΔBKE và ΔBKF có:
BE = BF (cmt)
$\widehat{EBK}$ = $\widehat{FBK}$ (BK phân giác $\widehat{CBD}$)
BK chung
=> ΔBKE = ΔBKF (c - g - c)
=> EK = FK (1)
c. Xét 2 tam giác vuông ΔEKM và ΔFKN có:
$\widehat{EKM}$ = $\widehat{FKN}$ (đối đỉnh)
EK = FK (cmt)
=> ΔEKM = ΔFKN (cgv - gnk)
=> ME = NF,
NK = MK (2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta có:
EK + NK = FK + MK
=> EN = FM
d. ΔBEF có BE = BF (cmt)
=> ΔBEF cân tại B
=> $\widehat{BEF}$ = $\dfrac{180^o - \widehat{EBF}}{2}$ (3)
* Ta có BE = BF, ME = NF
=> BE + ME = BF + NF
=> BM = BN
=> ΔBMN cân tại B
=> $\widehat{BMN}$ = $\dfrac{180^o - \widehat{MBN}}{2}$
= $\dfrac{180^o - \widehat{EBF}}{2}$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra: $\widehat{BEF}$ = $\widehat{BMN}$
mà chúng ở vị trí đồng vị
=> EF // MN
P/s: Em không hiểu chỗ nào thì cmt, chị sẽ rep nhanh nhất có thể.
Xin tlhn
Chúc em học tốt ^^
