a, Xét ΔBEF và ΔBAC ta có:
BF = BC
\(\widehat{B}\) chung
=> ΔBEF = ΔBAC ( cạnh huyền - góc nhọn)
b, Xét ΔABD và ΔEBD ta có:
BD chung
AB = BE ( do ΔBEF = ΔBAC cm ở câu a)
=> ΔABD = ΔBAC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ABD}\)
=> BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
c, Ta có: AB = BE
=> ΔABE cân tại B
=> \(\widehat{BAE}\) = \(\frac{180 - \widehat{ABE}}{2}\) (1)
ΔFBC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}\) = \(\frac{180 - \widehat{ABE}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BFC}\) = \(\widehat{BAE}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // FC
Xét ΔFBC cân tại B có BM là đường trung tuyến
=> BM cũng là đường cao
=> BM ⊥ FC
mà FC // AE
=> BM ⊥ AE ( đccm)