Đáp án:a) ta có:
∠HDC=90 độ ( do AD là đường cao )
∠HED=90 độ ( do BE là đường cao )
xét tứ giác CEHD ,ta có:
∠HDC=90 độ ( do AD là đường cao )
∠HED=90 độ ( do BE là đường cao )
nên∠HDC+∠HED=180 độ
⇒tứ giác CEHD nội tiếp .( tứ giác tổng số đo hai góc đối bằng 180 độ ).
b)ta có:
∠AEB=90 độ (do AD là đường cao )
∠ADB=90 độ ( do BE là đường cao )
xét tứ giác AEDB,ta có:
∠AEB=90 độ (do AD là đường cao )
∠ADB=90 độ ( do BE là đường cao )
nên ∠AEB+∠ADB=180 độ
⇒ tứ giác AEDB (tứ giác có 2 đỉnh E,D kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng 90 độ ).
suy ra bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
c)ta có ΔABC cân tại A có đường cao AD nên cũng là đường trung trực hay AD=$\frac{1}{2}$ BC
hay D là trung điểm BC nên ED =$\frac{1}{2}$ BC.
d)ta có :
∠DEH=∠EAH(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung HE )
xét ΔAOE,ta có:
OA=OE=R
⇒ΔAOE cân tại O nên ∠OAE=∠OEA hay ∠EAH=∠OEA hay ∠DEH=∠OEA
mà ∠OEA +∠OEH=90 độ hay ∠DEH+∠OEH=90 độ hay DE⊥OE ⇒DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
e) ta có :
AH là bán kính đường tròn O nên OA=OH=3(cm)
nên ta có :
OD=OH+DH=5(cm)
mà OE=R=3 cm
Áp dụng định lý py-ta-go vào ΔOED vuông tại E, ta có :
OD²=OE²+DE²
5²=3²+DE²
DE²=16
DE=4
vậy DE=4 cm
Giải thích các bước giải:
