a) `ΔABC` cân tại `A→AB=AC(1)`
`D` là trung điểm của `AB→AD=BD=(AB)/2(2)`
`E` là trung điểm của `AC→AE=EC=(AC)/2(3)`
Từ `(1);(2);(3)→AD=AE`
Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:
`AB=AC(GT)`
`AE=AD(cmt)`
`\hat{A}` chung
`→ΔABE=ΔACD(c.g.c)`
`→đpcm`
b) Có `ΔABE=ΔACD(cmt)→BE=CD(đpcm)`
c) `ΔABE=ΔACD(cmt)→\hat{ABE}=\hat{ACD}` (2 góc tương ứng)
Ta có:
+ `\hat{ABE}+\hat{BEC}=\hat{ABC}`
+ `\hat{ACD}+\hat{DCB}=\hat{ACB}`
mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}` (`ΔABC` cân tại A)
Mặt khác `\hat{ABE}=\hat{ACD}(cmt)→\hat{BEC}=\hat{DCB}`
`→ΔKBC` cân tại `K`
d) `K` là giao của 2 đường trung tuyến
`→AK` là đường trung tuyến còn lại
mà `ΔABC` cân tại `A`
`→AK` đồng thời là đường phân giác của `\hat{BAC}`
`→đpcm`