Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AB=AC, AH\perp BC\to AH$ vừa là phân giác,đường cao, trung tuyến tam giác
$\to HB=HC, \widehat{CAH}=\widehat{BAH}$
b.Ta có : $HB=HC=\dfrac 12 BC=4\to AH=\sqrt{AB^2-BH^2}$
c.Ta có : $HE//AB, HF//AB\to \widehat{EHB}=\widehat{FCH}, \widehat{EBH}=\widehat{FHC}$
Mà $HB=HC\to\Delta BEH=\Delta HFC(g.c.g)$
d.Vì $\Delta ABC$ cân tại A
$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to \widehat{ABC}=\widehat{EHB}(AC//HE)$
$\to\Delta EBH$ cân tại E $\to EB=EH$
Mà $\Delta EBH=\Delta FHC\to EH=FC\to BE=FC$
$\to AB-BE=AC-CF\to AE=AF\to\Delta AEF$ cân tại A
e.Vì AH là phân giác $\widehat{BAC}\to EF$ là phân giác $\widehat{EAF}$
Mà $\Delta AEF$ cân tại A $\to EF\perp AH$