Ta có $\frac{1}{2}$ BC x AH = $\frac{1}{2}$ BK x AC = $S_{ABC}$
=> BK = $\frac{BC.AH}{AC}$ = $\frac{2a}{b}$ $\sqrt{b}$$^{2}$ - $a^{2}$
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AKB ta có:
$AK^{2}$ = $AB^{2}$ - $BK^{2}$ = $b^{2}$ - $\frac{4a^{2}}{b^{2}}$ ($b^{2}$ - $a^{2}$
=> AK = $\frac{b^{2} - 2a^{2}}{b}$ do đó $\frac{AK}{AC}$ = $\frac{b^{2} - 2a^{2}}{b^{2}}$