Nếu $∆ABC$ không cân tại $A$
=> có $1$ góc khác =$\widehat{A}=120$°
Điều này là không thể vì góc đó+$\widehat{A}=240$°($>180$°)
=> $∆ABC$ cân tại $A$
Mà $AD$ là đường phân giác
=> $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=60$°
(Do $=\dfrac{1}{2}$$\widehat{BAC}$)
Mà $BE//AD$
=> $\widehat{EBA}=\widehat{BAD}=60$°
Lại có: $\widehat{BAC}+\widehat{EAB}=\widehat{EAC}=180$°
=> $120^o+\widehat{EAB}=180^o$
=>$\widehat{EAB}=60^o$
Xét $∆EAB$ có:
$\widehat{EAB}=60^o$
$\widehat{EBA}=60^o$
=> $∆EAB$ đều
b,
Do $∆ABC$ cân tại $A$
$\widehat{A}=120^o$
=> $\widehat{B}=\widehat{C}=30^o$
Ta có:
$\widehat{EBC}=\widehat{ABC}+\widehat{EBA}$
Hay $\widehat{EBC}=30^o+60^o=90^o$
Xét $∆EBC$ vuông tại $B$(do $\widehat{EBC}=90^o$)
=> $EC$ là cạnh huyền và là cạnh lớn nhất
Mà $\widehat{BEC}=\widehat{BEA}>\widehat{BCE}(60^o>30^o)$
=> $EC>BC>BE$
