`a)` $BC=15cm;AB=25cm;AC=20cm$
Ta có:
`BC^2+AC^2=15^2+20^2=225+400=625`
`AB^2=25^2=625`
`=>BC^2+AC^2=AB^2`
`=>∆ABC` vuông tại $C$ (định lý Pytago đảo)
$\\$
Xét $∆ABC$ vuông tại $C$ đường cao $CH$
`=>CH.AB=BC.AC` (hệ thức lượng)
`=>CH={BC.AC}/{AB}={15.\ 20}/{25}=12cm`
$\\$
`\qquad AC^2=AH.AB` (hệ thức lượng)
`=>AH={AC^2}/{AB}={20^2}/{25}=16cm`
Vậy `CH=12cm;AH=16cm`
$\\$
`b)` Sửa đề $CD$ là phân giác của `∆ACH`
`=>CD` là phân giác `\hat{ACH}`
`=>\hat{ACD}=\hat{DCH}`
$\\$
Ta có: `\hat{BCH}=\hat{CAH}` (cùng phụ với `\hat{ACH}`)
Ta lại có:
`\hat{BCD}=\hat{BCH}+\hat{DCH}=\hat{CAH}+\hat{ACD}` $(1)$
`\hat{BDC}` là góc ngoài $∆ACD$
`=>\hat{BDC}=\hat{CAD}+\hat{ACD}=\hat{CAH}+\hat{ACD}` $(2)$
Từ `(1);(2)=>\hat{BCD}=\hat{BDC}`
`=>∆CDB` cân tại $B$ (đpcm)
