Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
`b)` $ABC$ vuông tại $A$
`->AB^2+AC^2=BC^2` (định lý Pytago)
`\qquad sinB={AC}/{BC};cosB={AB}/{BC}`
Vì `sinB+cosB=\sqrt{2}` (gt)
$\to\begin{cases}\dfrac{AC}{BC}+\dfrac{AB}{BC}=\sqrt{2}\\ \dfrac{AC+AB}{BC}=\sqrt{2}\end{cases}$
$\to\begin{cases}AB+AC=\sqrt{2}BC\\(AB+AC)^2=(\sqrt{2}BC)^2\end{cases}$
$\to\begin{cases} AB^2+AC^2+2AB.AC=2BC^2\\BC^2+2AB.AC=2BC^2\\ 2AB.AC=BC^2 \end{cases}$
Mà $\to\begin{cases}AB^2+AC^2=BC^2\\AB^2+AC^2=2AB.AC\\AB^2+AC^2-2AB.AC=0\end{cases}$
`->(AB-AC)^2=0`
`->AB=AC=>ABC` cân tại $A$
Vì $ABC$ vuông tại $A$
`->ABC` vuông cân tại $A$
`->\hat{B}=45°`
`c)` $H$ là trung điểm $AB$ (gt)
`->AB=2AH`
Xét $HAK$ và $CIK$ có:
`\qquad \hat{K}` chung
`\qquad \hat{HAK}=\hat{CIK}=90°`
`->HAKCIK` (g-g)
`->{AH}/{IC}={AK}/{IK}`
`->IC.AK=IK.AH`
Xét $KIC$ vuông tại $I$
`->tanC={IK}/{IC}`
Xét $ABK$ vuông tại $A$
`->tan\hat{BKA}={AB}/{AK}`
`->tan\hat{BKC}={AB}/{AK}`
`->tanC.tan\hat{BKC}={IK}/{IC} . {AB}/{AK}`
`->{IK.AB}/{IC.AK}={IK.2AH}/{IK.AH}=2`
Vậy `tanC.tan\hat{BKC}=2` (đpcm)
`@my`
