Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $DH\perp EF, M,N$ là trung điểm DE,DF
$\to HM=MD=ME=\dfrac12DE, NH=HN=NF=\dfrac12DF$
Mà $DE=DF\to DM=MH=HN=ND\to DMHN$ là hình thoi
b.Ta có : $MD=ME,MH=MI\to DIEH$ là hình bình hành
Mà $DH\perp BC\to \widehat{DHE}=90^o\to DHEI$ là hình chữ nhật
c.Chứng minh tương tự câu b $\to DKFH$ là hình chữ nhật
$\to DK=HF, DK//HF$
$\to I,D,K$ thẳng hàng vì $DI//EH$
Lại có : $\Delta DEF$ cân tại D $\to DH\perp EF=H$ là trung điểm EF
$\to EH=HF\to DI=EH=HF=DK$
$\to D$ là trung điểm IK
d.Ta có : $DI=EH=HF,DI//EF\to DIHC$ là hình bình hành
$\to IH//DN$
$\to$Để $DNHI$ là hình thang cân
$\to DI=HN\to HN=HF\to NF=HN=HF\to\Delta HNF$ đều
$\to\widehat{HFN}=60^o\to \Delta DEF$ đều