Giải thích các bước giải:
a, H là trung điểm của EF ⇒ HE = HF
ΔDEF cân tại D ⇒ DE = DF
Xét ΔDEH và ΔDFH có:
DE = DF; DH chung; HE = HF
⇒ ΔDEH = ΔDFH (c.c.c) (đpcm)
⇒ $\widehat{DHE}$ = $\widehat{DHF}$
mà $\widehat{DHE}$ + $\widehat{DHF}$ = $180^o$
⇒ $\widehat{DHE}$ = $\widehat{DHF}$ = $90^o$
⇒ DH ⊥ EF (đpcm)
b, ΔDEH = ΔDFH (c.c.c) ⇒ $\widehat{EDH}$ = $\widehat{FDH}$ hay $\widehat{MDH}$ = $\widehat{NDH}$
Xét 2 tam giác vuông ΔMDH và ΔNDH có:
$\widehat{MDH}$ = $\widehat{NDH}$; DH chung
⇒ ΔMDH = ΔNDH (c.h - g.n)
⇒ HM = HN ⇒ ΔHMN cân tại H (đpcm)
c, ΔMDH = ΔNDH ⇒ $\widehat{MHD}$ = $\widehat{NHD}$
⇒ DH là phân giác của $\widehat{MHN}$
Chứng minh tương tự câu a ta có DH ⊥ MN
mà DH ⊥ EF
⇒ MN ║ EF (đpcm)