Đáp án:
a) Xét $ΔDEI$ và $ΔDFI$ có:
DE = DF (vì DEF cân tại D)
DI : cạnh chung
IE = IF (vì DI là đường trung tuyến)
$⇒ ΔDEI =ΔDFI ( c.c.c)$
b)Theo câu a ta có$ ΔDEI =ΔDFI ( c.c.c)$
⇒ ∠EID = ∠FID (góc tương ứng) (1)
mà ∠EID và ∠FID kề bù nên $∠EID + ∠FID = 180^Oo (2)$
Từ (1) và (2)
$⇒ ∠EID = ∠FID = 90^o $
$⇒ DI ⊥ EF$
c)ΔDIF vuông (vì $∠I= 90^o$ ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF
⇒ IN = DN = FN = 1/2 DF
⇒ ΔDIN cân tại N
⇒$∠NDI = ∠NID$ (góc đáy)(1)
Mà $∠NDI = ∠IDE$ (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)
Từ (1), (2) suy ra: $∠NID = ∠IDE$
nên $NI // DE $(hai góc so le trong ).
