Ta có:
$ΔDEF$ cân tại $D\to \begin{cases}DE=DF \ \ (1)\\\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\end{cases}$
Vì $EK$ và $FI$ lần lượt là hai đường trung tuyến
$\to DK=FK=\dfrac{DF}{2};DI=EI=\dfrac{DE}{2} \ \ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)\to EI=FK$
Xét $ΔEIF$ và $ΔFKE$, ta có:
$\begin{cases}EI=FK \ (\text{chứng minh trên})\\\widehat{DEF}=\widehat{DFE} \ \text{chứng minh trên})\\EF: \ \text{là cạnh chung}\end{cases}$
$\to ΔEIF=ΔFKE \ (c-g-c)$
$\to EK=FI \ (\text{hai cạnh tương ứng})$
