Đáp án:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
a)D{E^2} = EH.EF\\
\Rightarrow EH = \dfrac{{{{30}^2}}}{{50}} = \dfrac{{900}}{{50}} = 18\left( {cm} \right)\\
\text{Vậy}\,EH = 18cm\\
b)\\
D{E^2} = E{H^2} + D{H^2}\\
\Rightarrow DH = \sqrt {{{30}^2} - {{18}^2}} = 24\left( {cm} \right)\\
\text{Vậy}\,DH = 24\,cm\\
C)D{F^2} = E{F^2} - D{E^2} = {50^2} - {30^2} = 1600\\
\Rightarrow DF = 40\left( {cm} \right)\\
\text{Vậy}\,\,DF = 40cm\\
d)\\
\sin \widehat E = \dfrac{{DF}}{{EF}} = \dfrac{{40}}{{50}} = \dfrac{4}{5}\\
\Rightarrow \widehat E = {53^0}\\
\Rightarrow \widehat F = {90^0} - \widehat E = {37^0}\\
\text{Vậy}\,\widehat E = {53^0};\widehat F = {37^0}
\end{array}$
