`a)` Xét `ΔDEF` và `ΔHED` có:
`hat{E}:chung`
`hat{EDF}=hat{DHF}=90^o`
`⇒ΔDEF`$\sim$`ΔHED(g.g)`
`⇒(FD)/(DH)=(FE)/(DE)`
`⇒FD.DE=FE.DH(đpcm)`
`b)` Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `DEF` có:
`EF²=DE²+DF²`
`20²=12²+DF²`
`DF²=20²-12²`
`DF²=256`
`DF=`$\sqrt[]{256}$
`DF=16(cm)`
Theo câu `a)ΔDEF`$\sim$`ΔHED(g.g)`
`⇒(ED)/(EH)=(EF)/(ED)`
`⇒ED²=EH.EF`
`⇒12²=EH.20`
`⇒EH=(12²)/20`
`⇒EH=7,2(cm)`
Ta có:`HF=EF-EH=20-7,2=12,8(cm)`
`c)`Xét tứ giác `DMHN` có:
`hat{NDM}=hat{DNH}=hat{DMH}=90^o`
`⇒` tứ giác `DMHN` là hình chữ nhật `(` Tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)`
`⇒hat{D_1}=hat{N_1}(` tính chất hình chữ nhật `)`
Theo câu `a)ΔDEF`$\sim$`ΔHED(g.g)`
`⇒hat{F}=hat{D_1}(2` góc tương ứng `)`
Mà `hat{D_1}=hat{N_1}(cmt)`
`⇒hat{N_1}=hat{F}`
Xét `ΔDMN` và `ΔDEF` có:
`hat{N_1}=hat{F}(cmt)`
`hat{MDN}=hat{EDF}=90^o`
`⇒ΔDMN`$\sim$`ΔDEF(g.g)`
