Đẳng thức nào sau đây là đúng
A.\({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = c{\rm{os}}a + \frac{1}{2}\).
B.\({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos a\).
C.\({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\, - \frac{1}{2}\cos a\).
D.\({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\).

Cho tam thức \(f(x) = a{x^2} + bx + c,{\rm{(a}} \ne {\rm{0),}}\,\,\Delta {\rm{ = }}{{\rm{b}}^2} - 4ac\). Ta có \(f(x) \le 0\) với \(\forall x \in R\) khi và chỉ khi:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}a \le 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \ge 0\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)

Giá trị nào của x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 5 \le 0\)
A.\(x =  - 3\)    
B.\(x = \frac{5}{2}\)  
C.\(x = 4\)
D.\(x = 2\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\) có tâm là:
A.\(I\left( { - 2; - 3} \right).\)
B.\(I\left( { - 2; - 3} \right).\)
C.\(I\left( {4;6} \right).\)
D.\(I\left( { - 4; - 6} \right).\)

Cho hệ cơ học như hình bên. Vật m = 100g có thể chuyển động tịnh tiến trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục Ox có hệ số ma sát µ thay đổi như đồ thị (µ = 0 khi x ≤ 0; µ = 0,5 khi x > 0) O là vị trí cân bằng của vật, lò xo có k = 50N/m. Ban đầu giữ m đứng yên ở vị trí lò xo giãn 6cm. Lấy g = 10m/s2. Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo có chiều dài nhỏ nhất lần đầu thì tốc độ trung bình của m là
A.71,2cm/s
B.78,3cm/s
C.81,9cm
D.85,4cm/s

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\cos 2a = {\cos ^2}a-{\sin ^2}a.\)     
B.\(\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\)
C.\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a + 1.\)
D.\(\cos 2a = 2{\sin ^2}a - 1.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\).
A.\(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
C.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\).
D.\(2a\).

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).
A.\(0,079\).        
B.\(0,055\).
C.\(0,014\).
D.\(0,0495\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).
A.\(2020\).         
B.\(2019\).
C.\(2028\).
D.\(2018\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.
A.\(\left[ {\frac{1}{2}\ln 2; + \infty } \right)\).
B.\(\left( {0;\frac{1}{2}\ln 2} \right)\).
C.\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}\ln 2} \right]\).
D.\(\left( {0;\frac{1}{e}} \right)\).