Giải thích các bước giải:
a.Gọi $D$ là trung điểm $BC\to AD\perp BC$ vì $\Delta ABC$ đều
$\to AD=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{2} =\dfrac{a\sqrt{6}}{2} $
Ta có:
$|\vec{AB}+\vec{AC}|=|2\vec{AD}|=2AD=a\sqrt{6}$
$|\vec{AB}-\vec{AC}|=|\vec{CB}|=BC=a\sqrt{2}$
b.Vì $D,E,F$ là trung điểm $BC, CA, AB$
$\to \vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{AC})+\dfrac12(\vec{BA}+\vec{BC})+\dfrac12(\vec{CA}+\vec{CB})$
$\to \vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{BA}+\vec{BC}+\vec{CA}+\vec{CB})$
$\to \vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{BA}+\vec{AC}+\vec{CA}+\vec{CB}+\vec{BC})$
$\to \vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\dfrac12(0+0+0)$
$\to \vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=0$
