Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4, gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \). Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)và \(\overrightarrow {MN} .\

nguyenthao81593

2 năm trước

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4, gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \). Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)và \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} \).
A.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6.\)
B.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 8.\)
C.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 8.\)
D.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

cvipboy02

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Tính các cạnh và góc xen giữa rồi áp dụng công thức tích vô hướng.
\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} \) ta cần đưa vectơ \(\overrightarrow {MN} \) về các vectơ đơn giản hơn để tínhGiải chi tiết:Theo đề bài ta có hình vẽ:

Ta có: \(AB = AC = BC = 4\,\,\left( {cm} \right)\) (do \(\Delta ABC\) là tam giác đều)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \angle BAC\)\( = 4.4.\cos {60^0} = 8.\)
Theo giả thiết \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {NC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
Do \(M\) là trung điểm \(AB\) \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} } \right).\overrightarrow {AB} \)\( = \left( {\dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {AB} \)\( = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2}\)\( = \dfrac{2}{3}.8 - \dfrac{1}{2}{.4^2} = \dfrac{{ - 8}}{3}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

I don’t have ______ money, so I have to borrow ______.
A.some/some
B.any/any
C.any/some
D.some/any

Tần số tương ứng của các giá trị \(9;10;12;15\) lần lượt là:
A.\(4;4;4;3\)
B.\(4;3;4;4\)
C.\(3;4;5;4\)
D.\(4;3;3;5\)

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề chứa biến?
A.\(15\) chia hết cho \(3\).
B.\({x^2} - 2x - 3 = 0\).
C.\({a^2} + {b^2} = {c^2}\).
D.\(3{n^2} + 2n\) chia hết cho \(2\).

Tai hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng biên độ, cùng pha, lan truyền với bước sóng \(\lambda = 12cm\). Coi biên độ sóng không đổi khi sóng lan truyền. Gọi O là trung điểm của AB, trên OA có hai điểm M, N cách O lần lượt 1cm và 2cm. Tại thời điểm phần tử vật chất tại M có li độ −6mm thì phần tử vật chất tại N có li độ là
A.\(2\sqrt 3 mm\)
B.\( - \sqrt 3 mm\)
C.\( - 3mm\)
D.\(3mm\)

Giun đất không có răng, bộ phận nào trong ống tiêu hoá giúp giun đất nghiền nhỏ thức ăn?
A.Diều
B.Ruột tịt
C.Dạ dày cơ
D.Hầu

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?
A.\(210\)
B.\(336\)
C.\(420\)
D.\(146\)

Nhóm cây gồm toàn cây hai lá mầm là:
A.Cây xoài, cây lúa
B.Cây lúa, cây ngô
C.Cây mít, cây xoài
D.Cây mít, cây ngô

(1)…..
A.reckoned
B.figured
C.evaluated
D.determined

Khi đốt cháy hoàn toàn hiđrocacbon X thu được số mol CO2 nhỏ hơn số mol H2O. Hỏi X thuộc dãy đồng đẳng nào sau đây?
A.Ankin.
B.Anken.
C.Ankan.
D.Ankađien.

Ở cà chua gen A quy định quả đỏ, gen a quy định quả vàng; gen B quy định quả tròn, b quy định quả dẹt. Biết các cặp gen phân li độc lập để F1 có tỉ lệ 1 vàng tròn: 1 vàng dẹt thì phải chọn cặp P có kiểu gen và kiểu hình thế nào?
A.Aabb (đỏ dẹt) × aaBb (vàng tròn).
B.aaBb (vàng tròn) × aabb (vàng dẹt).
C.Aabb (đỏ dẹt) × Aabb (đỏ dẹt).
D.AaBb (đỏ tròn) × Aabb (đỏ dẹt).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến