Cho tam giác đều ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M. Từ M vẽ ME vuông góc AB(E thuộc AB), MF vuông góc AC(F thuộc AC). Gọi I là trung điểm AM. a, CM tứ giác DEIF là hình thoi b, CM: MH, ID, EF đồng quy cứu zới. g

Nutran1983

2 năm trước

Cho tam giác đều ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M. Từ M vẽ ME vuông góc AB(E thuộc AB), MF vuông góc AC(F thuộc AC). Gọi I là trung điểm AM. a, CM tứ giác DEIF là hình thoi b, CM: MH, ID, EF đồng quy cứu zới. gấp ah

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thao2000

a) Các Δ vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Δ EID cân tại I
Lại có các Δ AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Δ EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự Δ IFD đều nên: EI = IF = FD = DE

=> Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng

=> MH, ID, EF đồng quy tại O

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

191814455850910

Đáp án:a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: `27x^3−27x^2+18x−4`

Mng ơi giúp mình gấp câu này với ạ, đề đơn giản nhưng lâu rồi không học mình quên béng mất hết rùi, con em nhờ mình mà bó tay

Ai giúp mình 4 câu này với Mình cảm ơn

Xây dựng một thực đơn chung cho bản thân mình

ko tính giá trị cụ thể hãy so sánh 2 biểu thức A=45.47 và B=44.48

Giúp mình câu e với f đc không ạ

Câu 33: Cho 3 tập hợp A= ( - ∞; 0 ] , B = ( 1; + ∞ ) , C= [ 0; 1). Khi đó ( A ∪ B ) ∩ C bằng: A. { 0 } B. R C. { 0; 1 } D. ∅ Câu 34: Cho 2 tập hợp M = [ -4; 7 ] và N = ( - ∞; -2 ) ∪ ( 3; + ∞). Khi đó M ∩ N bằng: A. [ -4; -2 ) ∪ ( 3; 7 ] B. [ -4; 2 ) ∪ ( 3; 7 ) C. ( - ∞; 2 ] ∪ ( 3; + ∞) D. (- ∞; -2 ) ∪ [ 3; + ∞)

Xác định đối tượng biểu cảm và cho biết cách lập ý trong mỗi đoạn văn, giúp mình với ạ cảm ơn mng nhiều:33^^

biến đổi theo hằng đẳng thức: 64x ³+125

giup mik ik mik hua se danh gia 5*

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến