Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Độ dài của các cung \(AB,BC,CA\) đều bằng \(4\pi \). Diện tích của tam giác đều \(ABC\) là:A. \(29\sqrt{3}\) B. \(7\sqrt{3}\) C.\(27\sqrt{3}\)

VuThiThuan

2 năm trước

Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Độ dài của các cung \(AB,BC,CA\) đều bằng \(4\pi \). Diện tích của tam giác đều \(ABC\) là:
A. \(29\sqrt{3}\)
B. \(7\sqrt{3}\)
C.\(27\sqrt{3}\)
D. \(9\sqrt{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

truonghay122

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\). Ta có \(2\pi R=4\pi +4\pi +4\pi =12\pi \).
Suy ra \(R=6\) hay \(OA=OB=OC=6\)
Ta cũng có \(\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}={{120}^{0}}\)
Suy ra \(\Delta AOB=\Delta AOC=\Delta BOC=\frac{1}{3}\Delta ABC\)
Xét tam giác \(AOC\) có: \(\left\{ \begin{align} & \widehat{OAC}=\widehat{OCA}={{30}^{0}} \\ & \widehat{COA}={{120}^{0}} \\ \end{align} \right.\)
Kẻ đường cao OE, ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc \(\widehat{COA}\) . Ta có
          \(\Delta AOE=\Delta COE=\frac{1}{2}\Delta AOC\)
Xét tam giác COE có:       \(\left\{ \begin{align} & \widehat{ECO}={{30}^{0}} \\ & \widehat{CEO}={{90}^{0}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow OE=\frac{1}{2}CO=\frac{R}{2}\)
Áp dụng định lý Pitago ta có: \(CE=\sqrt{O{{C}^{2}}-O{{E}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \frac{R}{2} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}R\)
Vậy \({{S}_{COE}}=\frac{1}{2}OE.CE=\frac{1}{2}.\frac{R}{2}.\frac{\sqrt{3}R}{2}=\frac{\sqrt{3}{{R}^{2}}}{8}\)
Suy ra      \({{S}_{COA}}=2{{S}_{COE}}=\frac{\sqrt{3}{{R}^{2}}}{4}\) và   \({{S}_{ABC}}=3{{S}_{COA}}=\frac{3\sqrt{3}{{R}^{2}}}{4}=\frac{3\sqrt{3}{{R}^{2}}}{4}=27\sqrt{3}\)
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một hình quạt có chu vi bằng \(28(cm)\) và diện tích bằng \(49(c{{m}^{2}})\). Bán kính của hình quạt bằng?
A. \(R=5(cm)\)
B. \(R=6(cm)\)
C. \(R=7(cm)\)
D.\(R=8(cm)\)

Để thực hiện nền chuyên chính độc tài, ở trong nước Chính phủ Hitle đã thực hiện chính sách chủ yếu nào?
A.Thực hiện chính sách bài xích người Do Thái.
B.Công khai khủng bố các đảng phái dân chủ tiến bộ.
C.Đàn áp các cuộc đấu tranh của nhân dân.
D. Hạn chế các quyền tự do dân chủ tối thiểu của người dân.

Ý nào sau đây phản ánh không đúng về khó khăn của nước ta sau Cách mạng tháng Tám năm 1945?
A.Các cơ sở công nghiệp của ta chưa kịp phục hồi sản xuất.
B.Ngân sách nhà nước lúc này hầu như trống rỗng.
C.Nhân dân mới giành được chính quyền.
D.Trên cả nước ta còn 6 vạn quân Nhật chờ giải giáp.

Sự kiện nào đánh dấu giai cấp công nhân Việt Nam bước đầu chuyển từ tự phát sang tự giác?
A.Bãi công ở nhà máy xi măng Hải Phòng (1928).
B.Phong trào “vô sản hóa” (1928).
C.Bãi công ở đồn điền cao su Phú Riềng (1929).
D.Bãi công Ba Son (8-1925).

Nguyên nhân khác nhau giữa Nhật Bản và các nước Tây Âu trong giai đoạn phục hồi và phát triển kinh tế sau Chiến tranh thế giới thứ hai là gì ?
A.Tận dụng tốt các yếu tố bên ngoài để phát triển.
B.Áp dụng thành tựu khoa học – kĩ thuật.
C.Sự lãnh đạo, quản lí có hiệu quả của Nhà nước.
D.Chi phí cho quốc phòng thấp.

Một hình viên phân có số đo cung \({{90}^{0}}\), diện tích \(2\pi -4\). Tính độ dài dây của hình viên phân.
A.1
B.2
C.3
D.4

Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M khi A di động.
A.Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{120}^{0}}\)dựng trên BC.
B.Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{135}^{0}}\) dựng trên BC.
C. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{115}^{0}}\) dựng trên BC.

D.Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{90}^{0}}\) dựng trên BC.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm trên cạnh đáy BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh bên cắt hai cạnh đó tại D và E. Gọi N là điểm đối xứng của M qua DE. Quỹ tích các điểm N là:
A. Quỹ tích các điểm N là cung chứa góc bằng \(2\widehat{BAC}\) dựng trên đoạn BC.
B. Quỹ tích các điểm N là cung chứa góc bằng \(\frac{1}{2}\widehat{BAC}\) dựng trên đoạn BC.
C.Quỹ tích các điểm N là cung chứa góc bằng \(\widehat{BAC}\) dựng trên đoạn BC.
D.Quỹ tích các điểm N là cung chứa góc bằng \({{180}^{0}}-\widehat{BAC}\) dựng trên đoạn BC.

Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Quỹ tích các điểm I là:
A.Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc \({{a}^{0}}\) dựng trên AB với \(\tan a=\frac{1}{2}\)
B.Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc \({{a}^{0}}\) dựng trên AB với \(\tan a=2\)
C.Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc \({{30}^{0}}\) dựng trên AB
D.Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc \({{60}^{0}}\) dựng trên AB.

Cho đoạn thẳng AB = a, k là số dương cho trước. M là điểm chuyển động sao cho \(\frac{MA}{MB}=k\). Tìm quỹ tích các điểm M.
A.Quỹ tích các điểm M là 2 cung chứa góc \({{30}^{0}}\) dựng trên AB.
B.Quỹ tích các điểm M là 2 cung chứa góc \({{60}^{0}}\) dựng trên AB.
C.Quỹ tích các điểm M là đường tròn đường kính AB.
D.Quỹ tích các điểm M là một đường tròn.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến