Sửa đề: Vẽ phía ngoài lần lượt các tam giác đều AMD và MDC
Giải thích các bước giải:
a/ Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{MAD}$ ($=60^0$)
và ở vị trí so le trong
⇒ $AD // BC$
⇒ Tứ giác ABCD là hình thang
Có: $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$ ($=60^0$)
⇒ Tứ giác ABCD là hình thang cân
b/ Gọi E là giao điểm của BA và CD
Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{DCM}$ ($=60^0$)
Và ở vị trí đồng vị
⇒ $AM // CE$
Có: M trung điểm BC
⇒ A trung điểm BE
Tương tự chứng minh được D trung điểm CE
⇒ CA và BD là các đường trung tuyến ΔBCE
AC và BD giao nhau tại O nên O là trọng tâm ΔBCE
⇒ $\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{1}{3}$
và $\dfrac{DO}{BD}=\dfrac{1}{3}$
Vậy điểm O chia hai đường chéo AC và BD theo tỉ số $\dfrac{1}{3}$
Chúc bạn học tốt !!!